如何使用

提示：高中这一部分涉及的非常浅，并且一般的讲解也没有逻辑和思维可言，如果你想要更深刻的了解这些内容，又不想过于深入，建议你阅读 Prob-Stat，以及我爬取的这个课程的讲义和课件。 以下部分内容来自 OI Wiki。 样本与事件 样本空间 简而言之，样本空间 $\Omega$ 指明随机现象所有可能出现的结果。 具体的，一个随机现象中可能发生的不能再细分的结果被称为样本点，所有样本点的集合称为样本空间，通常用 $\Omega$ 来表示。 二维样本空间的列举，表格法： 概率空间是概率论的基础，概率的严格定义基于这个概念。因为在高中引入这个概念显得过于突兀，且没有实际用处，因此这里略过，详细请仔细查阅百科。 随机事件 一个事件是样本空间 $\Omega$ 的任意子集，又分为：

条件概率 条件概率 当某事件已经发生时，一些随机事件的概率会因为已知信息的增加发生变化。 若已知事件 $A$ 发生，在此条件下事件 $B$ 发生的概率称为 条件概率，记作 $P(B|A)$。 在样本空间中，若事件 $A$ 满足 $P(A) > 0$，则条件概率 $P(\cdot|A)$ 定义为： 条件概率有时候也称为后验概率，与先验概率相对。 1. $P(\Omega|A)=1$. 2. 若 $B,C$ 互斥（$BC=\varnothing$）则： 条件概率的计算有还有三个公式，我们详细讲解。 概率乘法公式

敘述统计学 统计学是在资料分析的基础上，研究测定、收集、整理、归纳和分析反映数据资料，以便给出正确消息的科学。敘述统计，是统计学中，来描绘或总结观察量的基本情况的统计总称。其与统计推断相对应。 - 研究者可以透过对数据资料的图像化处理，将资料摘要变为图表，以直观了解整体资料分布的情况。通常会使用的工具是频数分布表与图示法，如折线图、直方图、饼图、散点图等。 - 研究者也可以透过分析数据资料，以了解各变量内的观察值集中与分散的情况。运用的工具有：集中量数，如平均数、中位数、众数、几何平均数、调和平均数，与变异量数，如全距、平均差、标准差、相对差、四分差。 在推论统计中，测量样本的集中量数与变异量数都是变量的无偏估计值，但是以平均数、方差、标准差的有效性最高。数据的次数分配情况，往往会呈现正态分布。 - 为了表示测量数据与正态分布偏离的情况，会使用偏度、峰度这两种统计数据。 - 为了解个别观察值在整体中所占的位置，会需要将观察值变换为相对量数，如百分等级、标准分数、四分位数等。 统计学中，统计推断与描述统计相对应。统计推断的结果常用来决定下一步的作法，可能是要做更深入的试验或问卷，或是是决定是否要实行某项方案。 推断统计学，或称统计推断，指统计学中，研究如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法。它是在对样本数据进行描述的基础上，对统计总体的未知数量特征做出以概率形式表述的推断。更概括地说，是在一段有限的时间内，通过对一个随机过程的观察来进行推断的。 期望与方差

相关（correlation）又称相关性、关联，在概率论和统计学中，指一种随机变量或现象与另一种或几种之间变动伴随关系。相关关系又称统计关系，一般会描述这些变量或现象关联程度的强度和方向。 在统计学中，相关的意义是：用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。在这个广义的定义下，有许多根据数据特点用来衡量数据相关性而定义的系数，称作相关系数。在评估相关时，利用相关系数来计量的两个或几个随机变量协同变化的程度；当变量间呈现同一方向的变化趋势时，即同时增加或减少，称为正相关，反之，则称为负相关。 回归分析（regression analysis）则是研究变量间依赖关系的一种统计方法，旨在建立数学模型来描述因变量与一个或多个自变量之间的关系。简单来说，相关分析关注「是否一起变」，回归分析关注「怎么变」。 统计方法的核心思想可以用一句话概括：数据 $=$ 趋势（可解释部分）$+$ 波动（随机/不可控部分）。 统计方法所做的，就是判断「趋势强到足以压过波动了吗？」——回归用残差平方和衡量没解释掉的波动，独立性检验用 $(O-E)^2/E$ 衡量「观察到的表格」与「独立时应有的表格」差多少。这两个量的结构一致——都是在度量「偏离」。 我们先从描述两个变量之间关系强弱的相关分析说起，再进入研究变量之间具体函数关系的回归分析，最后讨论假设检验的基本框架。 相关分析 对于不同测量尺度的变量，有不同的相关系数可用。在高中阶段，我们一般默认相关系数指的是皮尔逊相关系数（Pearson's r）——衡量两个等距尺度或等比尺度变量之线性相关性。这是最常见的相关系数，也是学习统计学时第一个接触的相关系数。 皮尔逊相关系数 为了描述相关性，我们先引入协方差的概念。直观地说，协方差度量的是两个变量「一起波动」的倾向——当 $X$ 偏大时 $Y$ 是否也倾向于偏大？

数字系统 区分数字系统和记数系统： - 数字系统：Numbers can be classified into sets, called number sets or number systems, such as the natural numbers and the real numbers. - 记数系统：A numeral system is a writing system for expressing numbers without words; that is, a mathematical notation for representing numbers of a given set, using digits (in positional notation) or other symbols (in sign-value notation) in a consistent manner. 记数系统 记数系统（numeral system），指的是用以表示数字的书写系统，如印度–阿拉伯数字系统、罗马数字、苏州码子等。记数系统是我们给数做编码的工具。一般来说，一个记数系统下的数字都是一串符号，同时有一套规则将这串符号和对应的数一一对应起来，例如罗马数字 $\text$、二进制数 $101010$ 和十进制数 $42$ 均能对应到相同的数。 进位系统 进位制，又称进位系统（carry system）、进制系统、位置记法（positional notation）、位值记数法（place-value notation）、位置数值系统（positional numeral system），是一种能用有限种符号表示所有自然数的数字系统。一种进位制可以使用的符号数目称为基数（radix）或底数（base），基数为 $n$ 的进位制称为 $n$ 进制（$n>1$），例如我们最常用的十进制，通常只使用 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 这十个符号来记数。进位指的是「当一个数字的某一位达到基数时，将其置为 $0$ 并使高一位的数加一」的操作。 一般地，我们常将一个 $n$ 进制的数记作 $(ak\cdots a1a0)n$、$(ak\cdots a1a0)$、$$、$$ 等。若基数隐含在上下文中我们也可以省略下标。注意此处的 $ak\cdots a1a0$ 并不是 $k+1$ 个数的乘积，而是一串序列。 对于 $k$ 进制数 $an\cdots a1a0$，其表示的值为 $ank^n+\cdots+a1k^1+a0k^0=\sum^n aik^i$；对一个数 $m$，设其 $k$ 进制下的表示为 $an\cdots a1a0$，则有：

宇宙概述 [TODO] 地理内容。 天体概述 重力加速度 定义表面的物体：不绕着星球转，不一定在地面。 同步卫星不属于表面物体。 地面位置： - 由万有引力等于重力： 得： - 这也是联系天体运动和重力加速度的黄金代换式。

守恒定律 宇称守恒 假若孤立物理系统的某种可观测性质遵守守恒定律，则随着系统的演进，这种性质不会改变。 诺特定理表明，每一种守恒定律，必定有其伴随的物理对称性。即不论在空间的取向为何，物理系统的物理行为一样。 1. 如果任一给定的物理实验的进展过程和该实验开始的时间无关，例如是今天开始做，还是明天开始做，该实验的进展过程完全一样，这就叫做时间平移对称性，也就是时间均匀性。能量守恒定律就是这种对称性的表现。 2. 如果任一给定的物理现象的进程和该现象所发生的空间位置无关，即换一个空间位置，该种物理现象及其进程也一样发生，这就叫做空间平移对称性，也就是空间均匀性。动量守恒定律就是这种对称性的表现。 3. 如果任一给定的物理现象的进展过程与发生这种现象的“装置”在空间的取向无关，即把该“装置”旋转一个方向，这一物理现象的进程完全一样，这就叫空间转动对称性，也就是空间的各向同性。角动量守恒定律就是这种对称性的表现。例如，物体在有心力作用下运动的空间，对力心而言就是各向同性的，所以这种运动对力心的角动量服从守恒定律。 绝对定律 绝对定律指，物理学者从未找到任何违背这些定律的证据。 - 质能守恒定律。

传说早在 $\texttt$ 年前，<br>一位名为忆哀的神灵来到地球，<br>发现了人类——另一种有智慧的物种。 她觉得这很有趣，为了加速人类文明的发展，<br>她向人间传下了一类计数问题——十二重计数，<br>这也正是组合数学的开端。 而只有搞明白这类问题，才能在组合数学上继续深入。 基本原理 求证不等式的方法有几种，最简单的是： - 设函数，证明函数恒大于或小于零。 - 直接对函数求导，尝试证明函数最小值大于零，或最大值小于零。 - 注意到多项式只要求够多次数多导数，一定会变为零，因此如果不好解决，继续求导，对高阶导数尝试分析其是否恒正或恒负。 注意： - 解一元一次不等式 $ax>b$，需要按照 $a>0,a=0,a<0$ 分类讨论。

其他组合数 在掌握了二项式定理和基本组合恒等式之后，我们来学习几种进阶的计数方法和原理。它们在竞赛数学和离散数学中有广泛应用。 多重集 多重集（或称可重集）是集合概念的推广。在普通集合中，相同的元素只能出现一次，因此只能表现出「有或无」的属性；而在多重集中，同一个元素可以出现多次，因此可以表现出元素的个数。 我们将其表示为： 为简便起见，下文采用如下简记法： 多重集 $S=\$ 的全排列个数为： 这个全排列数被称为多重集的排列数，也常被称为多重组合数。容易注意到： 在 $n1+n2+\dots=n$ 的情形下，其直观意义就是：从 $n$ 个元素中，先选出 $n1$ 个，再选出 $n2$ 个，依此类推。 也就是说，当 $n1+n2+n3=n$ 时，我们有弱化的等价形式：

植物的调节 高等植物是由很多细胞组成的高度复杂的有机体，它的正常生长发育需要各个器官、组织、细胞之间的协调和配合。植物生长发育的调控，是由基因表达调控、激素调节和环境因素调节共同完成的。 植物细胞里储存着全套基因，但是某个细胞的基因如何表达则会根据需要作调整。植物的生长、发育、繁殖、休眠，都处在基因适时选择性表达的调控之下。 对于多细胞植物体来说，细胞与细胞之间、器官与器官之间的协调，需要通过激素传递信息。激素作为信息分子，会影响细胞的基因表达，从而起到调节作用。同时，激素的产生和分布是基因表达调控的结果，也受到环境因素的影响。 在个体层次，植物生长、发育、繁殖、休眠，实际上，是植物响应环境变化，调控基因表达以及激素产生、分布，最终表现在器官和个体水平上的变化。 生长素的发现 我国宋代著作《种艺必用》中，记载了一种促进空中压条生根的方法：“凡嫁接矮果及花，用好黄泥晒干，筛过，以小便浸之。又晒干，筛过，再浸之。又晒又浸，凡十余次。以泥封树枝……则根生。” 单子叶植物，特别是禾本科植物胚芽外的锥形套状物叫作胚芽鞘，它能保护生长中的胚芽。种子萌发时，胚芽鞘首先钻出地面，出土后还能进行光合作用。 - 19 世纪末，达尔文和他的儿子，设计了实验来探讨植物向光性的原因。实验发现，在受到单侧光照射时，金丝雀草（一种禾本科植物）胚芽鞘会向光弯曲生长；如果去掉胚芽鞘的尖端，或者用锡箔罩子把尖端罩上，则不发生弯曲；如果罩上的是尖端下面的一段，胚芽鞘仍会弯向光源生长。 达尔文根据实验提出，胚芽鞘的尖端受单侧光刺激后，向下面的伸长区传递了某种“影响”，造成伸长区背光面比向光面生长快，因而使胚芽鞘出现向光性弯曲。

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物质的组成和分类 物质的组成 物质都是由元素组成的。元素是具有相同质子数（核电荷数）的一类原子的总称。自然界中的元素以两种形态存在： - 游离态：元素以单质形式存在。 - 化合态：元素以化合物形式存在。 元素-游离态-单质，自然界中常见存在的单质，例如空气中的某些成分、矿石中的不活泼的金属单质、火山口的硫单质、陨铁中的铁单质。 经典问题，$\ce$ 和 $\ce$ 的"混合物"是纯净物，因为纯净物的定义中，不考虑原子核同位素等的不同。 元素-化合态-化合物。 物质按照组成可以分为纯净物和混合物： - 纯净物：由一种物质组成，具有固定的组成和性质。

基础知识 集合的定义 集合： - 某些指定的对象集在⼀起就形成⼀个集合（简称集）。 - 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 集合的三要素： - 确定性：集合内的元素是可以被确定的。 - 互异性：集合内的各元素都是唯⼀不重复的。 - ⽆序性：集合内的各元素的顺序是没有限制的。 子集与空集：

简单不等式 一般不等式 糖水不等式： 不等式加法： 不等式减法： 不等式联立： 等式的性质​： - $a=a$（自反性） - ‌$a=b\Rightarrow b=a$（对称性） - $a=b,b=c\Rightarrow a=c$（传递性）

导数方法 不等式方法 求证不等式的方法有几种，最简单的是： - 设函数，证明函数恒大于或小于零。 - 直接对函数求导，尝试证明函数最小值大于零，或最大值小于零。 - 注意到多项式只要求够多次数多导数，一定会变为零，因此如果不好解决，继续求导，对高阶导数尝试分析其是否恒正或恒负。 注意： - 解一元一次不等式 $ax>b$，需要按照 $a>0,a=0,a<0$ 分类讨论。 - 解一元一次不等式 $ax>b$，其中 $x\in[m,n]$，先按照 $a>0,a=0,a<0$ 分类讨论，然后按照 $\dfrac$ 是否落在区间 $[m,n]$ 内。 边界条件：

生物 - （待完善）孟德尔遗传规律：五三 310 页考法 1, 2, 3。 - 细胞活动。 - 遗传除了孟德尔以外的。 物理 - 空间测量，参考新概念、初中课本。 - 热力学。 - 角动量、轨道力学。 - 天体概述，补充地理内容。 数学

基本性质 奇偶性 函数的奇偶性定义在定义域关于 $0$ 对称的函数上，对于奇函数有： 因此，如果定义域中有 $0$，那么只有 $f(0)=0$ 的函数才可能为奇函数。 偶函数为： 特别地，奇函数的绝对值为偶函数。 奇偶性的乘除法则： - 奇函数 $\pm$ 奇函数 $=$ 奇函数。 - 偶函数 $\pm$ 偶函数 $=$ 偶函数。 - 奇函数 $\pm$ 偶函数 $=$ 非奇非偶。

基础方法 乘法公式 分配率： 和差方： 二项式定理： 方和差： 一般形式： 次方和公式： 对于五次方及以上，公式较为复杂，一般不考察。 婆罗摩笈多-斐波那契恒等式：

函数极限 初等函数 我们研究过常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，它们经过有限次加、减、乘、除、乘方、开方和复合运算，得到的函数称为初等函数。初等函数是数学中最基本的一类函数，具有相当重要的性质。 极限定义​ 对于函数 $f(x)$ 与实数 $a$，如果存在实数 $b$，使得 $\forall \varepsilon > 0$，$\exist \delta > 0$，对任意 $x \in (a - \delta, a) \cup (a, a + \delta)$，有 $|f(x) - b| < \varepsilon$，则 $b$ 称作 $f(x)$ 在点 $a$ 的极限，记作 这就是严格定义函数极限的 $\varepsilon \text - \delta$ 语言。也就是说，对于任意 $\varepsilon > 0$，我们都能找到一段 包含 $a$ 但是扣去 $a$ 的区间，使得这个区间上对应的函数值与 $b$ 的距离都小于 $\varepsilon$，就称函数在点 $a$ 处的极限为 $b$。 可以证明，函数在某点存在极限，则这个极限唯一。 极限性质 唯一性：若函数 $f(x)$ 在 $x0$ 有极限，则极限唯一。 有界性：设函数 $f(x)$ 在 $x0$ 有极限，则 $f(x)$ 在 $x0$ 附近有界，即存在正数 $M$ 和 $\delta$，使得只要 $0<|x-x0|<\delta$，就有 $|f(x)|\le M$。若 $a<l<b$，则在 $x0$ 附近有 $a<f(x)<b$。

电荷 电荷 电荷是构成物质的基本粒子的一种物理性质，原子中的质子和电子分别带有正电荷和负电荷，而中子不带电荷。 质子与电子这种携带电荷的粒子称作载流子，电荷作为一种假想物质，无法脱离载流子单独存在。 - 丝绸摩擦的玻璃棒带正电荷，毛皮摩擦的橡胶棒带负电荷。 - 带有电荷的物质称为带电物质，带有电荷的粒子称为带电粒子。 电荷量的国际单位是库仑（$\text C$），通常用符号 $Q$ 表示。 元电荷（也成基本电荷）：基本电荷 $e$ 是一个质子所带的电荷量，或一个电子所带的负电荷量。其中 $e\approx 1.602\times 10^\text C$，一个电子携带的电荷量为 $-e$。 为什么是小数？历史上，安培（电流强度）是先于库仑定义的，最初的库伦定义就是安培秒，即 $1$ 库仑是 $1$ 安培电流在 $1$ 秒钟内传递的电荷，表示为 $1\text C=1\mathrm$ 或 $1\text C=1\text\times1\text$，而旧的安培定义为「在相距 $1$ 米的两条平行导线间，产生每米 $0.2$ 微牛顿的磁力所需的电流」。 比荷、比电荷（又称荷质比）：即带电物体所带电荷比上其质量，电子比荷约为 $1.758820024(11)\times 10^\mathrm$，质子的比荷约为 $9.578309\times 10^7\mathrm$。

电场概念 场 在物理里，空间中弥漫着的基本相互作用被命名为场。场被认为是延伸至整个空间的，但实际上，每一个已知的场在够远的距离下，都会缩减至无法量测的程度。 例如，在牛顿万有引力定律里，重力场的强度是和距离平方成反比的，因此地球的引力场会随着距离很快地变得不可测得（在宇宙的尺度之下）。 哲学上来讲：场占有空间，含有能量、动量，它形成了一个空间的状态。场的存在排除了真正的真空：真空中没有物质，但并不是没有场的。 当一个电荷移动时，另一个电荷并不会立刻感应到。第一个电荷会感应到一个反作用力，并获得动量，但第二个电荷则没有感应，直到第一个电荷移动的影响以光速传递到第二个电荷那里，并给予其动量之后。场的存在解决了关于第二个电荷移动前，动量存在在哪里的问题。因为依据动量守恒定律，动量必存在于某处。物理学家认为动量应该存在于场之中。如此的认定让物理学家们相信电磁场是真实的存在，使得场的概念成为整个现代物理的范式。 作用力所做的功跟移动路径无关的力称为保守力（例如重力）。 类似保守力，也有保守场的定义：曲线积分[^notejf]的值与路径无关的场为保守向量场。 另外的定义有如，如果力的矢量场是保守的，则这个力称为保守力。 场线

椭圆 第一定义 到两个定点 $F1$、$F2$ 的距离之和为定值（大于 $|F1F2|$）的点所形成的轨迹称为椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距。 我们不妨设 $F1=(-c,0),F2=(c,0)$ 为焦点的椭圆经过 $M$ 点，且 $M$ 到 $F1,F2$ 的局里之和为 $2a$，其中 $a>c$，那么写出方程： 我们把一个根号移到另一侧，然后两边平方，整理后再平方，可以得到： 不妨令 $b=\sqrt$，那么椭圆的标准方程： 这个椭圆的焦点在 $x$ 轴上，容易知道焦点在 $y$ 轴上的椭圆 注意 $c^2=a^2-b^2$ 这个式子很重要。 第二定义 到一定点 $F1$ 的距离与到一定直线的距离之比为定值（小于 $1$）的点所形成的轨迹称为椭圆。该定直线称为准线。

内环境概述 细胞是生命活动的基本单位。无论是单细胞生物还是多细胞生物的细胞，都有其特定的生活环境，并与环境之间不断进行着物质和能量的交换。 生活的环境 人体内都含有大量以水为基础的液体，这些液体统称为体液。体液中除含有大量的水以外，还含有许多离子和化合物。注意：有孔道与外界相连的，如尿液、泪液、消化液等，不属于体液。 体液分为细胞内液（存在于细胞内，约占 2/3）和细胞外液（存在于细胞外，约占 1/3），细胞外液主要有组织液、血浆、淋巴液等，部分题目中可能会出现脑脊液等。 - 血浆：血浆是血细胞直接生活的环境。 血液并不全是体液，这是因为血液中除了液体部分血浆，还有大量的血细胞。 - 组织液：是存在于组织细胞间隙的液体，又叫组织间隙液。绝大多数细胞都浸浴在组织液中，因此，组织液是体内绝大多数细胞直接生活的环境。 它主要由血浆通过毛细血管壁渗出到细胞间而形成，大部分物质能够被重新吸收回血浆。组织液为细胞提供营养物质，细胞的代谢产物也透过细胞膜进入组织液。 - 淋巴液：存在于淋巴管中，它是由一部分组织液经毛细淋巴管壁进入毛细淋巴管而形成的。淋巴液在淋巴管中流动，经过淋巴结等淋巴器官，并最终汇入血浆。

曲线运动概述 曲线运动特点 条件：$v,a$ 不共线。 特点：瞬时速度方向等于轨迹切线方向，证明： 合速度加在 $a,v$ 之间，向 $a$ 靠拢，但不会和 $a$ 共线。 合运动类型： 小船过河问题 如果船速大于水速： - 垂直河对岸：时间最短。 - 斜向上、合速度指向对岸：位移最短。

回顾及补充 经典常量 基础公式 一些公式， 可以通过扰动法（见下）或者待定系数并归纳得出。 上面的是等比数列，下面的用极限得出。 上面的可以扰动法得出，下面的极限得出。 调和级数 有， 同时，

基础知识 分类 多面体是指三维空间中由平面多边形、直边和顶点组成的几何形状。多面体表面积通用公式就是将每一个平面多边形的面积相加求和。 旋转体是指平面曲线以同一平面内的一条直线作为旋转轴进行旋转所形成的立体几何图形。 斜二测画法 将平面 $x$ 轴不变，$y$ 轴向右倾斜 $45^\circ$ 并长度缩短到原来的 $1/2$，称为斜二测画法，画出来的图称为直观图。 容易知道，直观图的面积是原图形的 $\dfrac4$，原图形的面积是直观图的 $2\sqrt2$ 倍。 竖直的 $z$ 轴也不变，称所画出的图形称为直观图。 祖暅原理 祖暅（gèng）之《缀术》有云：「缘幂势既同，则积不容异」。

核物理初步 射线与放射性 1895 年年末，德国物理学家伦琴发现了一种新的射线——X 射线（即伦琴射线）。它具有一定的辐射性。现在我们知道，X 射线是原子内层电子跃迁时发射的波长很短的电磁波。 法国物理学家贝克勒尔对荧光研究了多年，他决定研究荧光与 X 射线的关系。1896 年年初，他选择了在日光照晒时能发出荧光的铀盐——硫酸铀酰钾做实验材料。他用黑纸把照相底片包住，放到这种铀盐的下面，在阳光下曝晒了几小时。底片显影后，发现了铀盐在底片上的黑色轮廓，表示底片已经感“光”。阳光是不能透过黑纸的，贝克勒尔认为，这种铀盐受到阳光照射后除了能够发出可见的荧光外，还能发射 X 射线，是 X 射线透过黑纸使底片感光。再次准备实验的时候遇到了几个阴天，贝克勒尔只好把准备好的铀盐和包好的底片一起放进了抽屉。几天以后，贝克勒尔在检查底片时意外发现底片又已经感光。这个事实使贝克勒尔认为铀盐本身能够发射一种神秘的射线，正是这种射线导致了底片感光。贝克勒尔进一步用不发荧光的其他铀化合物进行实验，发现也能使底片感光。铀化合物发出的射线也像 X 射线一样能穿透多种物质。他还发现，只要有铀元素存在，不论是什么化合物，就一定有这种贯穿本领很强的射线发出。贝克勒尔认为这种射线不是 X 射线；他还进一步指出，发出射线的能力是铀原子自身的性质。 1897 年，居里夫人在撰写博士论文时选择了贝克勒尔发现的射线作为研究课题。她首先证实，铀盐发出射线的强度只与化合物中铀的含量成正比，而与化合物的种类无关，也不受光照、加热、通电等因素的影响。由此，她确认这一现象的起因在于原子内部，并提出了“放射性”这个词。居里夫妇提出了一个重要的问题：是否还有其他元素也具有这种性质？他们决定检查当时知道的所有元素，结果发现钍也发射类似的射线。居里夫妇还发现，某些含有铀钍混合物矿石的辐射强度比已测到的铀和钍的放射性强得多，他们大胆假定这些矿石中含有当时尚不知晓的某种其他放射性元素，并一起开始了一项艰苦的工作：从沥青铀矿中分离这种新元素。1898 年 7 月，他们得到了一种放射性比铀强 400 倍的新元素，并把它命名为钋（$\ce$）。同年 12 月，他们又发现了放射性比铀强百万倍的镭（$\ce$）。居里夫妇经过艰苦繁重的工作，在几万次提炼之后，终于在 1902 年从 $8\text$ 沥青铀矿渣中提炼出 $\pu$ 纯净的氯化镭，向世人证实了镭元素的存在。进一步研究后，发现这种矿物中还存在着两种能够发出更强射线的新元素，居里夫人把其中一种元素命名为钋（$\ce$），另一种元素命名为镭（$\ce$）。 物质发出射线的性质称为放射性，具有放射性的元素称为放射性元素。后来发现，放射性并不是少数元素才有的，原子序数大于 83 的元素，都能自发地发出射线，原子序数小于或等于 83 的元素，有的也能发出射线。放射性元素自发地发出射线的现象，叫作天然放射现象。 把放射源铀、钋或镭放入用铅做成的容器中，射线只能从容器的小孔射出，成为细细的一束。若在射线经过的空间施加磁场，可以发现射线分裂成三束，其中两束在磁场中向不同的方向偏转，这说明它们是带电粒子流；另一束在磁场中不偏转，说明它不带电。于是，人们把这三种射线分别叫作 $\alpha$ 射线、$\beta$ 射线和 $\gamma$ 射线。物理学家经过多方面的研究后确认这三种射线具有以下特征： - $\alpha$ 射线：是 $\alpha$ 粒子流。$\alpha$ 粒子带正电，电荷量是电子的 $2$ 倍，质量是氢原子的 $4$ 倍，其组成与氦原子核相同。$\alpha$ 粒子的速度可以达到光速的 1/10。由于 $\alpha$ 粒子带电，质量又比较大，通过气体时很容易把气体分子中的电子剥离，使气体电离。由于与物质中的微粒作用时会损失自己的能量，$\alpha$ 粒子的穿透能力较弱，在空气中只能前进几厘米，用一张纸就能把它挡住。 - $\beta$ 射线：是电子流，速度可以接近光速。$\beta$ 射线的电离作用较弱，穿透能力较强，很容易穿透黑纸，也能穿透几毫米厚的铝板。 - $\gamma$ 射线：是一种电磁波，波长很短的光子，波长在 $10^ \text$ 以下。$\gamma$ 射线的电离作用更弱，穿透能力更强，甚至能穿透几厘米厚的铅板和几十厘米厚的混凝土。

共价键模型 分子轨道理论 根据已学的知识，氧分子的结构是 $\ce O}$，因此，氧分子中的电子已经完全配对，氧分子应该是逆磁性分子。但事实上，将液态氧倒入配有磁铁的仪器中时，氧分子被磁场吸引而悬浮在磁场中，这说明氧分子是顺磁性分子，即分子中存在未成对电子。 利用分子轨道理论能够很好地解释氧分子是顺磁性分子这一事实。 - 分子轨道理论认为，分子中的每个电子都是在整个分子中运动的，分子中的单电子运动状态可以用分子轨道来描述。分子轨道可以用能级相近的原子轨道线性组合来表示。 - 光电子能谱为分子轨道理论提供了实验基础，若入射光的能量超过一定值，就能够将电子击出，由此产生的电子称为光电子。通过光电子能谱可以了解分子轨道能级的信息。 共价键及其性质 定义： - 共价键：原子间通过共用电子对形成的相互作用。 - 共价化合物：只有共价键的化合物称为共价化合物。

数列的定义 数列是由数字组成的有序序列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。项数有限的数列成为有限数列，项数无穷多的成为无穷数列。 排在第一位的数称为这个数列的首项，有限数列的最后一个数成为这个数列的末项。注意：无穷数列只有首项，没有末项。 对于数列，更严谨的定义，考虑最一般的复数，下文再说。 无穷数列： - 一个 $(a:\mathbb N\to\mathbb C)$ 的函数被称为无穷数列。 - 可记为 $\$ 或 $(ai)$ 或 $\langle ai\rangle$。 - 一个数列 $a$ 的第 $i$ 项，通常记为 $a(i)$，简记为 $ai$。 有限数列： - 若 $In=\$，则一个 $(a:In\to\mathbb C)$ 的函数被称为有限数列。

基础题目 求下列数列的通项公式。 题目一 求：$an=2a+3(n\ge2),a1=1$。 因为 $q/(p-1)=3$，等式两边同时加三， 注意到当 $n=1,a1=1$ 满足该式，因此， 题目二 求：$an=a+n(n\ge2),a1=1$。 注意到， 上式相加，得，

机械振动 基本概念 我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 振动不仅存在于机械运动中，在其他多种多样的运动变化中，也存在着与机械振动特征相类似的现象。例如，交流电路中的电压和电流，交变电磁场中的电场强度和磁场强度等，它们也是随着时间在一定量值附近反复变化着。因此，在物理学中，人们将振动的概念予以推广，把一个物理量在某一数值附近的反复变化都叫做振动。上述交变电磁场中的振动就称为电磁振动或电磁振荡。除此之外，还有高温下分子的振动，固体晶格上原子的振动等等。 我们将一个小球连在一个理想弹簧上，放在光滑平面上，我们称小球在运动方向上合力为零的位置称为平衡位置（通常是弹簧原长），把小球和弹簧所组成的系统称为弹簧振子，也可以简称为振子。 一般来说，默认称位移即为从平衡位置的距离，位移的正负通常需要规定正方向。 - 在平衡位置，速度最大，弹性势能最小。 - 在两段位移的绝对值最大处，速度最小（通常为零），弹性势能最大。 对于更一般的情况，例如考虑竖直放置的弹簧以及小球受到的与弹簧方向共线的重力，我们一般取受力平衡点进行分段讨论，此时也有更一般的结论： - 加速度与位移方向一定相反。

光的传播 光的概述 研究光，就必须要有发出光的物体，像太阳、灯泡等可以辐射光能的物体称为光源。现实生活中的光源都有着一定大小，光源大小相应会影响到光场光的特性。如果这一影响微乎其微，我们可以将这样的光源抽象成一个几何点，称为点光源。 光源发出的光是一种电磁波，按照波动光学的研究方法，我们可以使用描述电磁波的基本方法来描述光波，比如使用频率、波长和相位等物理量。波动光学中，对于由同一光源发出的单色波（即只有一种频率的光波），把同一时刻相位相同的各点连接起来形成的曲面，即为该光波的波面。对于单色点光源来说，它的波面为球面，光波沿着垂直于球面的方向向外传播（即法线方向），波动光学中把这个方向定义为光波的方向，用波矢量来描述。 光波的传播过程实际上是光能量的传播过程。光能量在空间中的传播用能流密度矢量描述。在各向同性介质中，能流密度矢量与波矢量方向相同，即光波方向代表了能量流动方向。我们可以把这两个矢量对应的方向抽象为一条几何线，这就是几何光学中光线的由来。按照上述抽象，一个波面可以对应无限条光线，它们构成了一个光线束，即光束。如果光束中光线直接相交于一点，或者它们的反向延长线相交于一点，这样的光束称为同心光束；如果光束中光线均平行，即平行光束。 几何光学是以实验定律为基础发展出来的理论。历史上，人们通过实验观察光的传播路径，总结形成了多个实验定律，如光的直线传播定律、光的独立传播定律、折射定律和反射定律、费马原理与马吕斯定理。 1. 光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播，这就是光的直线传播定律。在日常生活中，各种障碍物大小、各种孔径尺寸远远比光的波长大得多，衍射现象极不明显，可以忽略不计，可以简单应用光的直线传播来分析宏观光现象，如影子的形成等。 2. 光的独立传播定律：从不同光源发出的光线，以不同方向经过介质某点，各光线互不影响，这就是光的独立传播定律。利用这条定律，可以让我们对光线传播规律的研究大大简化，即只需要关心某一研究对象光线的传播，而不考虑其他光线。注意，这条定律依然只用于分析宏观光现象，详见光的干涉相关内容。 3. 费马原理：光（或任何波）在两点间传播时，所走的路径是所需光程（或时间）为极值（通常是极小值）的路径。 4. 光路可逆原理：在干涉与绕射可忽略的情况中，入射光线与反射光线的可交换性。就是在一条光径的终点，发出反方向的光，此光可沿原路径回到原来的起点。

一、实验室突发事件的应对措施 1. 烫伤和烧伤：轻微烫伤或烧伤时，可先用洁净的冷水处理，降低局部温度，然后涂上烫伤药膏 (若有水疱，尽量不要弄破)。严重时需及时就医。 2. 创伤：用药棉把伤口清理干净 (伤口处若有碎玻璃片，先要小心除去)，然后用双氧水或碘酒擦洗，最后用创可贴外敷。 3. 酸或碱等腐蚀性试剂灼伤：如果不慎将酸沾到皮肤上，应立即用大量水冲洗，然后用 $3\% \sim 5\%$ 的 $\ce$ 溶液冲洗；如果不慎将碱沾到皮肤上，应立即用大量水冲洗，然后涂上 $1\%$ 的硼酸。 如果有少量酸 (或碱) 滴到实验桌上，应立即用湿抹布擦净，然后用水冲洗抹布。 4. 着火：立即切断室内电源，移走可燃物。如果火势不大，用湿布或灭火毯覆盖火源以灭火；火势较猛时，选用合适的灭火器进行灭火，并立即与消防联系。 如果身上的衣物着火，立即用湿布灭火；如果燃烧面积较大，应躺在地上翻滚以达到灭火的目的。 二、常见废弃物的处理方法 1.废液的处理 (1) 对于酸、碱、氧化剂或还原剂的废液，应分别收集。在确定酸与碱混合、氧化剂与还原剂混合无危险时，可用中和法或氧化还原法，每次各取少量分次混合后再排放。

烃 烷烃（甲烷） 烷烃通式：$\ce}$ 1. 氧化反应： 甲烷不能使酸性高锰酸钾溶液及溴水褪色。 甲烷的燃烧： 2. 取代反应： 烯烃（乙烯） 烯烃通式：$\ce}$ 1. 乙烯的制取：

《梦溪笔谈》 《梦溪笔谈》，或称《笔谈》，是中国北宋沈括所作的笔记体著作，原有 $26$ 卷，分 $17$ 门，题材广泛，记录作者所见所闻及研究心得，当中有三分一以上的内容，叙述有关科学技术的各方面先进成就，涉及天文、数学、物理、地理、医药和乐律等各范畴，使本书成为中国科技史研究的重要著作和珍贵资料。 梦溪笔谈卷十八技艺 《梦溪笔谈》中卷十八技艺中研究了“隙积术”和“会圆术”。隙积术是一种计算有空隙物体的体积的技术，计算在一种特定堆栈法下，酒瓮的总数目：以长方形为底，平铺一层酒瓮，再层层上堆，依次缩小每层的堆栈数，使成为类以跺的平头截体 。隙积术属于高阶等差级数求和问题，是求解垛积问题，具体提到累棋、层坛及酒家积罂等的垛积问题。会圆术是已知弓形的圆径和矢高求弧长的问题，书中推导得求弓形弧长的近似公式。 算术求积尺之法，如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马之类，物形备矣，独未有隙积一术，古法：凡算方积之物，有立方，谓六幂皆方者。其法再自乘则得之。有堑堵，谓如土墙者，两边杀，两头齐。其法并上下广，折半以为之广以直高乘之，以直高以股，以上广减下广，馀者半之为勾。勾股求弦，以为斜高。有刍童，谓如覆斗者，四面皆杀。其法倍上长加入下长，以上广乘之；倍下长加入上长，以下广乘之；并二位，以高乘之，六而一。隙积者，谓积之有隙者，如累棋、层坛及洒家积罂之类。虽似覆斗，四面皆杀，缘有刻缺及虚隙之处，用刍童法求之，常失于数少。馀思而得之，用争童法为上位；下位别列：下广以上广减之，馀者以高乘之，六而一，并入上位。假令积罂：最上行纵横各二罂，最下行各十二罂，行行相次。先以上二行相次，率至十二，当十一行也。以刍童法求之，倍上行长得四，并入下长得十六，以上广乘之，得之三十二；又倍下行长得二十四，并入上长，得二十六，以下广乘之，得三百一十二；并二位得三百四十四，以高乘之，得三千七百八十四。重列下广十二，以上广减之，馀十，以高乘之，得一百一十，并入上位，得三千八百九十四；六而一，得六百四十九，此为罂数也。刍童求见实方之积，隙积求见合角不尽，益出羡积也。履亩之法，方圆曲直尽矣，未有会圆之术。凡圆田，既能拆之，须使会之复圆。古法惟以中破圆法拆之，其失有及三倍者。馀别为拆会之术，置圆田，径半之以为弦，又以半径减去所割数，馀者为股；各自乘，以股除弦，馀者开方除为勾，倍之为割田之直径。以所割之数自乘倍之，又以圆径除所得，加入直径，为割田之弧。再割亦如之，减去已割之弧，则再割之弧也。假令有圆田，径十步，欲割二步。以半径为弦，五步自乘得二十五；又以半径减去所割二步，馀三步为股，自乘得九；用减弦外，有十六，开平方，除得四步为勾，倍之为所割直径。以所割之数二步自乘为四，倍之得为八，退上一位为四尺，以圆径除。今圆径十，已足盈数，无可除。只用四尺加入直径，为所割之孤，凡得圆径八步四尺也。再割亦依此法。如圆径二十步求弧数，则当折半，乃所谓以圆径除之也。此二类皆造微之术，古书所不到者，漫志于此。 在算术中计算体积和尺寸的方法，例如刍萌（底面为矩形的楔形体）、刍童（上下底均为矩形的棱台）、方池（方形水池）、冥谷（倒方锥形的地窖）、堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）、鳖臑（四个面皆为直角三角形的四面体）、圆锥、阳马（底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四角锥）等，物体的形状分类已经很完备了，唯独缺少一种叫“隙积”（有空隙的堆积物体）的计算方法。 古代的方法是：凡是计算方形体积的物体，有一种叫“立方”，指的是六个面都是正方形的立体。它的算法是将边长连续自乘两次（即边长的三次方）即可得出。有一种叫“堑堵”，就像是夯土墙一样，两边倾斜缩小，两头平齐。它的算法是将上下底的宽度相加，折半作为平均宽度，乘以直高；（求斜高时）再以直高作为“勾”，用下底宽减去上底宽的差作为“股”，运用勾股定理求出弦，以此作为斜面的高。有一种叫“刍童”，指的是像倒放的量器“斗”一样的物体，四面都向上倾斜缩小。它的算法是：将上底的长乘 $2$ 加上下底的长，再乘以上底的宽；将下底的长乘 $2$ 加上上底的长，再乘以下底的宽；把这两个数值相加，乘以高，然后除以 $6$（注：原文“六而二”系古书传抄错误，实际运算和古法均为“六而一”，即除以 $6$）。 所谓“隙积”，是指堆积起来但中间有空隙的离散物体，比如堆叠的棋子、层层垒起的祭坛以及酒家堆放的酒坛等。这类物体虽然看起来像倒置的斗（刍童），四面倾斜缩小，但因为它们是由个体堆成的，边缘有阶梯状的缺口且内部有虚位空隙，如果直接用计算连续体积的“刍童法”来求，得出的数量往往比实际偏少。我反复思考后得出了新的算法：把用“刍童法”算出的结果作为“上位”（第一部分）；在“下位”（第二部分）另外列式：用下层底面的宽度减去上层顶面的宽度，余数乘以高，再除以6，最后将这个结果并入刚才的“上位”之中。 丈量土地的方法，对于方形、圆形、弯曲、笔直的形状都已经囊括尽了，但唯独没有“会圆”的算法（即已知圆的弦长和矢高，求弧长）。凡是圆形的田地，既然能将它分割开，也就必须能使它重新合算为原本的圆弧。古法只是用从中间切开圆的简单折算方法，其误差有时能达到实际数值的三倍。我另外创立了“割会”的方法：假设有一块圆田，把直径的一半（即半径）作为“弦”（直角三角形的斜边），用半径减去被割去部分的宽度（即矢高），剩下的部分作为“股”；将它们各自平方，用弦的平方减去股的平方（运用勾股定理），将剩下的数字开平方得出“勾”（即半弦长），把它乘 $2$ 就是被割下田地的直线弦长。接着，把割下部分的宽度（矢高）自乘然后再乘 $2$，除以圆的直径，将得到的结果加上刚才算出的直线弦长，就是割下田地的真实弧长。如果还要在剩下的圆里再割，也是用同样的方法，用算出的新弧长减去已经割去部分的弧长，就是再次割出的弧长。 假如有一块圆田，直径 $10$ 步，想要割下宽度（矢高）为 $2$ 步的一块田。以半径 $5$ 步为“弦”，自乘得到 $25$；又用半径减去割下的 $2$ 步，剩下 $3$ 步作为“股”，自乘得到 $9$；用弦的平方减去它（$25-9$），剩下 $16$，开平方，得到 $4$ 步作为“勾”，乘 $2$ 得到 $8$ 步，这就是被割下部分的直线弦长。以割下的宽度 $2$ 步自乘得到 $4$，乘 $2$ 得到 $8$，因为要除以直径 $10$，相当于向后退一位，变成 $4$ 尺（注：宋代 $1$ 步 $=5$ 尺，$8$ 除以 $10$ 等于 $0.8$ 步，恰好等于 $4$ 尺），这就是用圆的直径来除的意思。现在圆的直径是 $10$，刚好满足十进制计算，不需要再复杂相除，直接用这 $4$ 尺加上直线弦长（$8$ 步），就得出了割下部分的弧长，总共为 $8$ 步 $4$ 尺。再次切割也依照此法。如果圆的直径是 $20$ 步要求弧长，那么得出的第二部分数字就应当折半，这就是所谓“除以圆的直径”的普遍规则。

因数 整除 若 $b$ 能整除 $a$，则记为 $a\mid b$，如 $2\mid 12$. 若 $b$ 不能整除 $a$，则记为 $a\nmid b$，如 $5\nmid 12$. 若 $a\nmid b$，则 $b\div a$ 存在余数 $r$ 且 $0<r<a$，记 $r=a\ \mathrm\ b$. 例如，$3\ \mathrm\ 2=1$. 整除具有以下性质： 1. 若 $a\mid b$ 且 $a\mid c$，则 $\forall x,y$，有 $a\mid xb+yc$. 2. 若 $a\mid b$ 且 $b\mid c$，则 $a\mid c$. 3. 若 $a\mid b$ 且 $b\mid a$，则 $a=\pm b$. 4. 设 $m\neq 0$，则 $a\mid b$，当且仅当 $ma\mid mb$. 最大公因数与最小公倍数

一、请给出整除的概念及性质 对于整数 $a,b$ $(b\neq0)$，如果存在整数 $c$，使得 $a=bc$， 则称 $b$ 整除 $a$，记作 $b \mid a$；否则称 $b$ 不整除 $a$，记作 $b \nmid a$。 性质： 二、请给出同余的概念及性质 给定正整数 $m$ 称为模，$a,b$ 为任意两个整数，满足： 则称 $a,b$ 对 $m$ 同余，记作 $a \equiv b \pmod m$，简记为 $a \equiv b\ (m)$。 性质： 三、请给出模 $m$ 的完全剩余系的概念 若 $a1,a2,\dots,am$ 对模 $m$ 两两不同余，则这 $m$ 个数构成模 $m$ 的一个完全剩余系。

电路概述 电流定义 电流： - 电流：电荷的定向移动。 - 电流方向于正电荷运动方向相同，与负电荷（电子）运动方向相反。 电流的分类： - 恒定电流：大小和方向都不变的电流。 - 直流电：方向不变的电流。 - 交流电：方向改变的电流。 物理学定义：

实验基础 滑动变阻器 变阻器，又称电位器，是种具有三个端子，其中有两个固定接点与一个滑动接点，可经由滑动而改变滑动端与两个固定端间电阻值的电子零件，属于被动元件，使用时可形成不同的分压比率，改变滑动点的电位，因而得名。 只有两个端子的（或已将滑动端与其中一个固定端保持连接，对外实际只有两个有效端子的）并不称为电位器，只能称为可变电阻，或可变电阻器。 常见的碳膜或陶瓷金属膜的电位器可以透过铜箔或铜片与印刷膜接触，经旋转或滑动产生输出、输入端的不同电阻。至于需要较大功率的电位器则是使用线绕式。电位器有时会合并附带其他功能，例如在最小的一端附带关闭电源。 滑动变阻器常见的接法有限流式和分压式两种。 - 限流式：电路连接简单，调节范围相对较小，通常选用较大的串联限流电阻以限制电流。 - 分压式：用于分压，电路相对复杂，调节范围较大，常选用较小的滑动部分电阻以获得较细的电位调节。 二三极管 晶体三极管是半导体基本元件之一，具有电流放大作用，在控制电路中常用作电子开关。本实验采用三极管配合光敏电阻完成光控开关的任务。三极管由三个电极组成，分别是发射极 $e$、基极 $b$ 和集电极 $c$，有 NPN 型和 PNP 型两种。三极管的一个重要特性是，从基极输入一个较小的电流，就会在集电极获得较大的电流。此外，三极管还具有完成断路和接通的开关作用。

函数的概念 定义 函数是一个定义域 $A$ 到值域 $B$ 的映射关系，函数的定义域和值域是一个集合，对于定义域内的每一个数，有且仅有值域内的一个数与之对应，记为 $f:A\to B$。 注意，定义域的是所有函数值的集合，是陪域的一个子集，严格来说函数是定义域到陪域的映射关系，只是陪域内的数，不一定是有效的函数值，只有值域内的数才是有效的函数值。 1. 函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数勿的集合，自然定义域是式子本身所要求的定义域。 2. 不要轻易对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化。 3. 当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分、且（若有）分式有意义的集合。 复合函数：如果 $g$ 的值域为 $f$ 的定义域的子集，那么定义 $y=(f\circ g)(x)=f(g(x))$。 解析式 已知函数 $f$ 的一些关系式，求 $f(x)$，最常用的是换元法和变形法，例如：

恒成立问题 函数模型 简单的恒成立问题： - $f(x)\ge0$ 在定义域内恒成立 $\iff f(x)\ge0$。 - $f(x)\le0$ 在定义域内恒成立 $\iff f(x)\le0$。 对于任何单调函数，最值必在端点处取到： - 单调函数 $f(x)\ge0$ 在 $[x1,x2]$ 上恒成立等价于 $\beginf(x1)&\ge0\\ f(x2)&\ge0\end$。 - 单调函数 $f(x)\le0$ 在 $[x1,x2]$ 上恒成立等价于 $\beginf(x1)&\le0\\ f(x2)&\le0\end$。 对任何一个函数 $f(x)$，若它在区间上是先减后增，则其最大值必在端点处取得，同理可得若函数在区间上先增后减，其最小值必在区间端点处取得： - 若 $a > 0$，则 $f(x) = ax^2 + bx + c \le 0$ 在 $[x1, x2]$ 上恒成立等价于 $\beginf(x1)&\le0\\ f(x2)&\le0\end$。

（二）柯西-施瓦茨不等式 简化形式 对于实数 $a1,a2,b1,b2$： 证明： 取等条件： 一般形式 对于实数序列 $a,b$： 证明： 上式即拉格朗日恒等式，可知其 $\ge0$ 且取等条件为： 物理证明

二次曲线 圆锥截线 用一平面去截双顶圆锥，得到的截线就是圆锥曲线。圆锥曲线是平面上满足距某定点（焦点）的距离与距某定直线（准线）的距离之比为常数 $e$ 的点的轨迹。 不妨设 $\alpha$ 指母线与轴的夹角（$0<\alpha<90^\circ$），切平面与轴的夹角为 $\beta$（$0\le\beta\le90^\circ$），则所得截线的离心率 $e$ 仅由这两个角决定： 角度—类型—离心率的对照： - $\beta > \alpha$：椭圆，且 $e < 1$；$\beta = 90^\circ$ 时 $e=0$，为圆。 - $\beta = \alpha$：抛物线，$e = 1$（此时平面与某条母线平行）。 - $\beta < \alpha$：双曲线，$e > 1$（平面切到两片圆锥）。 离心率与行星运动，以牛顿大炮为例（忽略太阳的引力作用）： - 以第一宇宙速度发射：圆形。

基本概念 电解质 电解质：在水溶液中或熔融状态下导电的化合物。 非电解质：在水溶液中和熔融状态下都不导电的化合物。 - 常见的电解质：酸、碱、盐、金属氧化物、水。 - 常见的非电解质：非金属氧化物（除了水）、$\ce$、部分有机物。 - 注意，单质和混合物无权参与电解质和非电解质的分类。 导电能力的比较： - 与离子浓度成正比。 - 与离子电荷量成正比。

材料作文 任务驱动型作文 例题 只争朝夕，志在千秋 "一万年太久，只争朝夕"，这是革命年代时不我待的呐喊；"以百年、千年为计"，这是新时代放眼未来的宏图。两种时间观看似相悖，实则相辅相成，共同构成了中华民族独特的时间智慧——以只争朝夕的紧迫感，筑就千秋伟业的宏伟蓝图。 只争朝夕，是因为天地转、光阴迫，时代的洪流不等人。历史反复证明，机遇稍纵即逝。当年，无数仁人志士以"朝夕必争"的姿态投身革命，才换来民族独立；改革开放初期，深圳以"三天一层楼"的速度创造奇迹，才奠定今日繁华。反观晚清，因循守旧、不思进取，终致国门洞开、山河破碎。正如逆水行舟，不进则退。在百舸争流的时代浪潮中，唯有时刻保持紧迫感，方能抢占先机、赢得主动。对于个人而言，"明日复明日，明日何其多"的拖延只会蹉跎岁月；对于国家而言，"且待来年"的懈怠必将贻误发展良机。只争朝夕，不是焦虑浮躁，而是对时间的敬畏与珍惜。 以千年为计，是因为伟大事业非朝夕之功可成，需要战略定力与历史耐心。中华文明绵延五千年而不绝，靠的正是代代相续、久久为功的精神。都江堰历经两千余年仍泽被后世，青藏铁路跨越半个世纪终成通途，北斗导航系统经三十年布局始覆全球。这些成就无一不是"功成不必在我"的长期主义结晶。若只顾眼前、急于求成，必然陷入短视的泥沼。生态文明建设需要数代人持续努力，科技创新需要数十年厚积薄发，民族复兴更需要百年接续奋斗。以千年为计，不是懈怠等待，而是以历史的眼光审视当下，以未来的尺度丈量今天，确保我们走在正确的道路上行稳致远。 朝夕与千年，并非对立的两极，而是辩证统一的整体。千年宏图为朝夕奋斗指明方向，朝夕努力为千年大业积蓄力量。没有长远目标的指引，只争朝夕便可能沦为盲目的忙碌，甚至南辕北辙；没有当下行动的支撑，千年规划便只是空中楼阁，终成镜花水月。真正的智慧，在于将远大理想分解为可行的阶段目标，又将每日的点滴努力汇聚成通向未来的阶梯。如同建造一座大厦，既要有宏伟的蓝图，更要有一砖一瓦的累积；如同培育一棵大树，既要有参天的愿景，更要有日日浇灌的坚持。正是这种"仰望星空与脚踏实地"的结合，才成就了中华民族从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃。 吾辈青年，生逢盛世，当以此双重时间观自勉。一方面，当以"朝受命、夕饮冰"的紧迫感投身学习与实践，不负韶华、只争朝夕；另一方面，当以"风物长宜放眼量"的胸襟规划人生，将个人理想融入民族复兴的时代洪流，做千秋伟业的参与者和见证者。 千年的画卷，需要无数个朝夕来书写；朝夕的奋斗，终将汇成千年的辉煌。让我们握紧今天，放眼未来，在时间的长河中镌刻属于我们这代人的不朽篇章！

发酵技术与工程 发酵与发酵技术 1857 年，法国微生物学家巴斯德通过实验证明，酒精发酵是由活的酵母菌引起的。此后，人们才开始了解发酵的本质。这里所说的发酵（fermentation），是指人们利用微生物，在适宜的条件下，将原料通过微生物的代谢转化为人类所需要的产物的过程。不同的微生物具有产生不同代谢物的能力，因此利用它们就可以生产出人们所需要的多种产物。 腐乳是我国古代劳动人民通过微生物发酵制作而成的一种大豆食品。早在公元 5 世纪的北魏古籍中，就有关于腐乳生产工艺的记载。千百年来，腐乳一直受到人们的喜爱。这是因为经过微生物的发酵，豆腐中的蛋白质被分解成小分子的肽和氨基酸，味道鲜美，易于消化吸收，而腐乳本身又便于保存。多种微生物参与了豆腐的发酵，如酵母、曲霉和毛霉等，其中起主要作用的是毛霉。 像这种直接利用原材料中天然存在的微生物，或利用前一次发酵保存下来的面团、卤汁等发酵物中的微生物进行发酵、制作食品的技术一般称为传统发酵技术。传统发酵以混合菌种的固体发酵及半固体发酵为主，通常是家庭式或作坊式的。利用传统发酵技术制作的食品还有酱、酱油、醋、泡菜和豆豉等，它们是我国传统饮食文化的重要组成部分。 发酵技术的历史 - 约 9000 年前，我们的祖先就会利用微生物将谷物、水果等发酵为含酒精的饮料。后来，人们通过自然发酵或曲种传代的固体发酵方法生产其他食品，如酱油、醋、豆豉、腐乳和酸奶等。 - 1857 年，法国微生物学家巴斯德通过实验证明，酒精发酵是由活的酵母菌引起的，从而将酵母菌与发酵联系起来。 - 1897 年，科学家发现了酶在酵母菌发酵中的作用，逐渐了解了发酵的本质。之后的 30 多年间，微生物的分离和纯化技术得到了应用，发酵生产的工艺和设备不断完善，传统的固体发酵开始向半固体发酵和液体发酵演变。同时，作坊式的手工生产向近代工业化生产方向发展。利用微生物生产的新产品，如酒精、柠檬酸和淀粉酶等不断出现。 - 20 世纪 40 年代抗生素工业的兴起，标志着人类对微生物代谢调控能力的质的飞跃。在发酵工程中，我们通常将微生物的代谢产物分为初级代谢产物（如氨基酸、核苷酸等，微生物生长繁殖所必需）和次级代谢产物（如抗生素、毒素、激素等，通常在生长稳定期产生）。青霉素的生产就是一个典型的控制微生物进入稳定期以积累次级代谢产物的过程。

电化电池又称电化学电池、化学电池，是一种能够从化学反应中产生电能或利用电能引起化学反应的装置。 按此定义，电化电池分为两种类型： - 原电池：包含伏打电池、伽伐尼电池，是产生电能与电流的电化学电池，即发生化学反应（氧化还原反应）将化学能转为电能的装置。 - 电解池：又称电解电池，是利用电能通过电解等方式产生化学反应的电化学电池，即输入电能引发化学反应的装置。 高中电化学的核心是导线中电子的运动。 原电池 原电池的定义 原电池又称一次电池、初级反应电池，意指不可充电电池，是化学电池的一种，以化学能转变为电能而提供电力，且只可放电一次，当内里的化学物质全部起了化学作用后便不能再能提供电能，也不能将外部提供的电力储起，因此完全放电后便不可再用，这是因为其电化反应不可逆转。有别于可以反复多次充电（储起外部提供的电力）后再放电的蓄电池（二次电池、可充电电池）。 原电池售价及生产成本一般较便宜，例如常用的碱性电池，但若成本以整体寿命计算则不及一般的蓄电池便宜。 通常情况下的原电池特指伽伐尼电池（或称伏打电池），其进行氧化还原反应将化学能转为电能，而提供电能的电化电池，属于一种原电池。